布莱克-肖尔斯期权定价模型（B-S Model），自1973在美国政治经济杂志发表后，就一直沿用至今。这一模型以及它的一些变形早已被期权交易商，投资银行，金融管理者，保险企业等广泛使用。本篇文章将重点讲述B-S模型在股票期权之中的应用方法（这也是我国50ETF股票期权所采用的定价方法）。

B-S期权定价模型

1.    B-S模型的假设条件

（1）   标的资产的价格行为服从对数正态分布；

（2）   在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量恒定；

（3）   市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；

（4）   该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；

（5）   不存在无风险套利机会；

（6）   证券交易是持续的；

（7）   投资者能够以无风险利率借贷。

2.    B-S看涨期权定价模型公式

其中：

其中：                      C       -  看涨期权理论价格

                                K       -  期权行权价格

                                S       -  标的资产价格

                                T        -  期权剩余有效期权（年化/365天）

                                r        -  连续复利无风险利率

                                σ       -  年化标准差（收益率-风险度量）

                                N( )    -  正态分布累计概率分布（可查表）

其中：

                             -  折现率

3.    B-S看跌期权定价模型公式

其中：                       P       -  看跌期权理论价格

期权价格变动风险指标

一般金融衍生品的价格模型公式可以看作是：

其中S，t，r，σ分别代表标的资产价格，衍生品剩余期限，无风险利率，标准差。

对上述公式进行泰勒公式二阶（S）展开可得：

其中：

根据B-S模型下期权的风险对冲，期权的价格变化可以分解为：

如上图（左为认购期权），对于行权价为2.85的认购期权而言，Delta值为0.4684表明资产价格每上涨一个单位，期权价格上升0.4684单位；Gamma值为5.0228说明资产价格每上涨一个单位，期权Delta上升5.0228单位；Theta值为-0.2624说明每经过一天，期权价格下降0.2624单位；Vega值为0.3120说明资产波动率每上涨一个单位，期权价格上涨0.3120个单位；Rho值为0.0996说明，市场无风险利率每上升一个单位，期权价格上升0.0996个单位。上图右侧的认沽期权风险度量指标同样如此。

标的资产的波动率以及期权的剩余到期时间和期权的价格正相关。对于看涨期权而言，期权价格与标的资产的价格正相关，而与期权的到期执行价格负相关；而对于看跌期权而言，期权价格与标的资产的价格负相关，而与期权到期的执行价格正相关。